Недавно я узнал, что на мою должность ищут другого человека — начальство уже разместило вакансию и проводит отбор кандидатов. Мои вопросы о том, что происходит, руководство игнорирует. Как мне себя вести в этой ситуации?

Насколько достоверна информация о том, что Вас хотят уволить? Возможно, компания расширяет свой штат. Но даже, если информация верна, тогда совет один: ищите новую работу. Так Вы будете подготовлены к увольнению и безболезненно устроитесь на новую работу.